Le forum du filage

Chers amis, il ne faut jamais faire confiance aux gens... Il faut toujours être méfiant, et vérifier ce qu'on vous dit !
Ainsi, personne ne m'a signalé une "erreur" de ma part ! C'est du beau, ça !
J'ai eu beau écrire dans le message 20 qu'il y avait 240 combinaisons possibles avec 8 cadres, j'ai eu beau vous tendre la perche en écrivant : 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 = 240, personne ne m'a signalé que le total de cette addition était 254 et non pas 240 !...
le total des unités ne se termine pas par un zéro !
Bon ! vous êtes pardonnés pour cette fois !
Mais que ça ne se reproduise plus ! hein ! ...

Bonsoir
Histoire de mettre mon grain de sel , en reprenant l'exemple de Paul : 1 +8 + 28 + 56 + 50 + 56 + 28 + 8 +1, c'est la somme des nombres de façons de soulever 0 cadres sur les 8 (1 seule façon), puis 1 cadre sur les 8 (8 façons), puis 2 cadres sur les 8 (28 façons), ... jusqu'au nombre de façon de lever tous les cadres (1 seule façon), et là on retrouve les cœfficients du triangle de Pascal, qui nous dit que cela fait bien 2 puissance 8 (2x2x2x2x2x2x2x2).
Naturellement, on retire les deux inutiles ( 0 cadre ou 8 cadres soulevés !) et on retrouve le résultat annoncé par Paul.
Arsène

Paul a écrit:

Tu as raison, Arsène : c'est un triangle de Pascal.
La question qu'on peut se poser, c'est : pourquoi ?
Dans ton exemple,
1, c'est le nombre de façons de lever 0 cadre parmi les 8
8                         "                             1           "             
28                       "                             2           "       
etc...
Comment se fait-il que ce soient également les nombres du triangle de Pascal pour la ligne correspondant à la puissance 8 ?
A creuser !!!

Parce que les cœfficients du triangle de Pascal servent dans le développement de (a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b) ; les termes du développement sont :
a puissance 8 (une seule possibilité pour l'avoir : on prend le a de chaque facteur)
a puissance 7 fois b puissance 1 (8 possibilités pour l'avoir : le a des 7 premiers facteurs et le b du dernier, ou le a des 6 premiers facteurs et du dernier et le b de l'avant-dernier, etc)
a puissance 6 fois b puissance 2 (28 possibilités pour l'avoir : le a des 6 premiers facteurs et le b des deux derniers, ou le a des 5 premiers facteurs et du dernier et le b des deux autres, etc : on choisi 6 a parmi les huit facteurs)
et ainsi de suite...
Il va sans dire que ce n'est pas vrai que pour 8
Ce n'est pas forcément très clair écrit comme cela ! d'où l'utilité de l'algèbre et ses symboles !

Bonjour
C'est bien sûr (c'est pour cela que les deux combinaisons 0 levés et tous levés ont été retirées, mais il y en a bien d'autres que la théorie ne peut pas se permettre de supprimer).
Pour terminer, il est normal que l'ensemble de toutes les combinaisons fassent 2 puissance 8, car il y a 2 possibilités pour le premier fil, 2 pour le deuxième (donc 2x2 = 4 pour les deux premiers fils), 2 pour le troisième (2x2x2 = 8 pour les trois premiers fils), jusqu'à 2x2x2x2x2x2x2x2 = 256 pour le huitième ( et on retire celles qui sont manifestement impossibles ! )
Arsène

Dernière modification par Arsène37 (02-07-2012 13:30:12)

Bonjour aux mathématiciens, et MERCI !!!!!!!!!

Avec mon 4 cadres, j'adore explorer de nouvelles armures et les tisserands des ateliers sont habitués à cela aussi, utilisant les différentes combinaisons à l'envi, dans l'ordre et avec les répétitions souhaités. C'est un jeu passionnant et je peux vous dire qu'on n'est pas peu fiers quand nous découvrons un point (je sais Paul, ce n'est pas le bon mot, mais je n'ose appeler cela une armure, un peu présomptueux, tout de même.)
Et Haelored, tu as raison au sujet des flottés. Sauf quand utilisant les combinaisons dans l'ordre que l'on souhaite, le jeu, la recherche, c'est justement d'utiliser ces combinaisons en veillant aux flottés. Et en fait, il n'est pas très difficile de se protéger de ce problème... Ou à l'inverse, de montrer avec "exagération" ces flottés, en utilisant pour eux un fils brillant ou très fin, ou poilu... Un truc qui se différencie des autres et qui met le flotté en beauté :-)))

Avec le 4 cadres, facile, dans l'ordre, on a les trois sortes de sergé : 1/3, 2/2 et 3/3, puis la toile. Et dans le désordre, on a déjà trouvé des tissu vraiment très harmonieux. Et quel plaisir de tisser une étiole avec une "armure" inventée   

Mais du coup, avec le 8 ou avec le 16 cadres, je ne voyais pas bien comment faire. Le nombre important de possibilités n'aide pas à y voir trop clair, mais grâce à vous et à vos savants calculs, je vais chercher une méthode, par exemple, classer un peu les choses...

Et puis, dans une autre discussion, Paul parlait de "pédalé comme enfilé". Je crois que du coup, je vais regarder à "l'enfilé comme le pédalé", à partir d'un choix de combinaisons... Je sens que je vais m'amuser :-)))   

Un immense merci pour votre aide, et bravo !!! parce que tout était très clair !!!   

Dernière modification par Betty (02-07-2012 17:56:55)